Как играть в Ханойскую башню

Ханойская башня — головоломка из трёх башен и стопки дисков, каждый своего размера. Французский математик Эдуард Люка опубликовал её в 1883 году. Чтобы её освоить, нужна примерно минута, и эта страница — та самая минута.

Цель

В начале все диски сложены на левой башне, A: самый большой внизу, самый маленький сверху. Ваша цель — собрать точно такую же стопку на правой башне, C.

Средняя башня, B, — не украшение, а рабочее место. В любой партии с несколькими дисками по пути приходится откладывать туда диски.

Начало. Все диски на башне A, самый большой внизу. Сверху своей башни лежит только диск 1, поэтому сейчас это единственный диск в игре, который можно сдвинуть.

Цель. Та же стопка в том же порядке на башне C. Башня B снова пуста — она всегда была лишь рабочим местом.

A, B, C

Три башни слева направо. Буквы подписаны под башнями на поле, и все списки ходов на этом сайте используют именно их.

Диск 1

Самый маленький диск. Номера растут вместе с размером, поэтому на поле из пяти дисков диск 5 — самый большой, нижний.

A → C

Один ход: взять верхний диск с башни A и положить его на башню C. В списках ходов часто указывают и номер диска, как в таблице ниже, но двух букв достаточно: на башне сдвинуться может только один диск.

Три правила

1. Перекладывайте только один диск за ход.
2. Двигать можно только верхний диск башни. Диски под другими заблокированы, пока их не освободят.
3. Больший диск никогда не кладётся на меньший. Диск можно положить на пустую башню или на диск большего размера — и больше никуда.

• МожноДиск 2 на диск 3. Диск, который вы несёте, меньше того, на который он ложится, поэтому порядок в стопке сохраняется. Положить диск на совсем пустую башню тоже всегда можно.

• НельзяДиск 3 на диск 1. Диск, который вы несёте, больше того, на который он лёг бы. Поле отклоняет ход, объясняет причину и возвращает диск туда, откуда он взят, — ничего не теряется.

Это весь свод правил. Нет запрета двигать один и тот же диск два раза подряд, нет ограничения по времени и по числу ходов — проиграть невозможно. Единственное давление — ваш собственный счётчик ходов.

Как переложить диск

Ход состоит из двух действий: поднять диск и положить его на другую башню. Поле предлагает три способа это сделать.

• Касание или щелчок. Коснитесь башни, чтобы поднять её верхний диск. Диск приподнимается — значит, он у вас в руке, — а башни, на которые его можно положить, подсвечиваются. Коснитесь цели, чтобы положить диск, или снова коснитесь той же башни, чтобы вернуть его.
• Перетаскивание. Мышью или тачпадом нажмите на башню и перетащите диск на другую; башня под указателем покажет, примет ли она диск. На телефоне лучше касаться: палец закрыл бы тот самый диск, который тащит.
• Клавиатура. Перейдите к полю клавишей Tab, затем нажимайте 1, 2 или 3, чтобы брать диски с башен A, B и C и класть на них. Или используйте стрелки: ← и → выбирают башню, ↑ поднимает, ↓ кладёт. Esc возвращает диск на место.

Если на целевой башне лежит диск меньше, ход отклоняется: башня мигает, диск возвращается туда, откуда его взяли, а короткое сообщение объясняет причину. Отклонённый ход не засчитывается.

Попробуйте: три диска

Это поле подчиняется ровно тем же правилам, что и настоящее. Попробуйте нарушить третье правило — положить больший диск на меньший — и посмотрите, что будет. Затем доиграйте партию.

3

2

1

A

B

C

Коснитесь башни, чтобы поднять её верхний диск.

Вот и вся игра.Играть в «Ханойскую башню» с большим числом дисков →

Пример: партия с тремя дисками

Для трёх дисков нужно семь ходов. Нажмите воспроизведение или проходите их по одному; таблица следует за полем, а щелчок по строке сразу переносит к этому ходу. Диск 1 — самый маленький, диск 3 — самый большой.

3

2

1

A

B

C

На башне A дисков: 3. Осталось ходов: 7.Шаг 0 из 7

Семь ходов партии с тремя дисками

Ход	Диск	Откуда	Куда
1	1	A	C
2	2	A	B
3	1	C	B
4	3	A	C
5	1	B	A
6	2	B	C
7	1	A	C

Как победить

Вы побеждаете в тот момент, когда все диски лежат на башне C в исходном порядке. Поле считает ваши ходы по ходу игры и сохраняет в браузере ваш лучший результат для каждого числа дисков.

• Подсказка только указывает следующий ход — делаете его вы, поэтому партия с подсказками всё равно может стать рекордом.
• Ход и Решить автоматически ходят за вас. Партия всё равно завершится, но не перезапишет ваш рекорд.

Минимальное число ходов

Идеальная партия из n дисков занимает 2ⁿ − 1 ходов, и короче решения нет. Каждый добавленный диск удваивает длину партии и прибавляет ещё один ход.

На поле можно играть с числом дисков до 15 — это 32 767 ходов. Для любого другого размера, вплоть до шестидесяти четырёх дисков исходной легенды, воспользуйтесь калькулятором минимального числа ходов.

Что дальше

• Играть в Ханойскую башню — начните с трёх дисков, победите один раз и добавьте ещё один.
• Стратегии — идея, которая решает любой размер, и приём, подсказывающий следующий ход.
• Решатель — застряли посреди партии? Укажите, где лежат диски, и получите все оставшиеся ходы.
• Калькулятор минимального числа ходов — число ходов и сколько времени это займёт, для любого количества дисков.
• Для уроков — план урока на 45 минут с хронометражем, рабочий лист для печати и инструкция, как сделать набор из картона.

Частые вопросы

Почему поле не даёт сделать ход?

Отклоняются только два хода. Если сначала коснуться пустой башни, ход отклоняется — поднимать нечего. Если положить диск на меньший, ход тоже отклоняется, и поле возвращает диск туда, откуда его взяли. В обоих случаях поле объясняет причину, и ни один из них не засчитывается как ход.

Обязательно ли использовать среднюю башню?

Да, в любой партии больше чем с одним диском. Самый большой диск может попасть на башню C, только когда все меньшие диски сняты с него и ни один из них не лежит на C, — а единственное место, которое им остаётся, — башня B. Средняя башня — не обходной путь: именно на ней проходит большая часть партии.

Со скольких дисков лучше начать?

С трёх. Это семь ходов — достаточно мало, чтобы увидеть весь узор целиком. Поставьте три диска в первой партии и добавляйте по одному после каждой победы: каждый новый диск примерно удваивает длину игры.

Можно ли сразу вернуть диск туда, откуда я его взял?

Да. Правила этого не запрещают, и поле позволит. Но это два хода, после которых поле остаётся точно таким же, так что в партии, где вы стремитесь к эффективности, это всегда впустую потраченная пара ходов.

Я проиграл, если сделал больше ходов, чем минимум?

Нет. Вы побеждаете в тот момент, когда все диски оказываются на башне C, сколько бы ходов это ни заняло. Минимум — 2ⁿ − 1, то есть 7 для трёх дисков, — это ориентир, а не условие победы.