Aprender
Cómo jugar a las Torres de Hanói
Tres reglas, un objetivo. Léelas, míralas y después pruébalas en un tablero de tres discos aquí mismo.
En esta página
Las Torres de Hanói son un rompecabezas de tres torres y una pila de discos, cada uno de un tamaño distinto. El matemático francés Édouard Lucas lo publicó en 1883. Se aprende en un minuto, y esta página es ese minuto.
Objetivo
Empiezas con todos los discos apilados en la torre izquierda, A, el mayor abajo y el menor arriba. Tu objetivo es reconstruir esa pila exacta en la torre derecha, C.
La torre central, B, no es decoración: es espacio de trabajo. Toda partida con más de un disco tiene que aparcar discos ahí por el camino.
Inicio. Todos los discos están en la torre A, el mayor abajo. Solo el disco 1 está encima de su torre, así que en este momento es el único disco del juego que puede moverse.
Objetivo. La misma pila, en el mismo orden, en la torre C. La torre B vuelve a estar vacía: nunca fue más que espacio de trabajo.
- A, B, C
- Las tres torres, de izquierda a derecha. Las letras están impresas bajo las torres del tablero, y todas las listas de movimientos de este sitio las usan.
- Disco 1
- El disco más pequeño. Los números crecen con el tamaño, así que en un tablero de cinco discos el disco 5 es el más grande, el de abajo.
- A → C
- Un movimiento: quita el disco superior de la torre A y ponlo en la torre C. Las listas de movimientos suelen añadir también el número del disco, como la de más abajo, pero las dos letras bastan por sí solas: en una torre solo un disco puede ser el que se mueve.
Las tres reglas
- Mueve un disco a la vez.
- Solo puede moverse el disco superior de una torre. Los discos enterrados bajo otros quedan bloqueados hasta que se descubren.
- Un disco mayor nunca puede descansar sobre uno menor. Un disco puede ir a una torre vacía o encima de uno más grande, y a ningún otro sitio.
PermitidoDisco 2 sobre disco 3. El disco que llevas es más pequeño que aquel sobre el que aterriza, así que la pila sigue en orden. Soltarlo en una torre completamente vacía también está siempre permitido.
No permitidoDisco 3 sobre disco 1. El disco que llevas es mayor que aquel sobre el que caería. El tablero rechaza el movimiento, dice por qué y devuelve el disco de donde salió: no se pierde nada.
Ese es todo el reglamento. No hay ninguna regla que prohíba mover el mismo disco dos veces seguidas, ni límite de tiempo, ni límite de movimientos: no se puede perder. La única presión es tu propio contador.
Cómo mover un disco
Un movimiento son dos acciones: levantar un disco y soltarlo en otra torre. El tablero te da tres formas de hacerlo.
- Tocar o hacer clic. Toca una torre para levantar su disco superior. El disco sube para mostrar que lo llevas en la mano, y se iluminan las torres a las que puede ir legalmente. Toca el destino para soltarlo, o toca otra vez la misma torre para devolverlo.
- Arrastrar. Con ratón o trackpad, pulsa sobre una torre y arrastra el disco hasta otra; la torre bajo el puntero muestra si aceptará el disco. En el móvil, toca en su lugar: un dedo taparía justo el disco que está arrastrando.
- Teclado. Llega al tablero con la tecla Tab y pulsa 1, 2 o 3 para levantar de las torres A, B y C y soltar en ellas. O usa las flechas: ← y → para elegir torre, ↑ para levantar y ↓ para soltar. Esc devuelve el disco.
Si el destino tiene un disco menor, el movimiento se rechaza: la torre parpadea, el disco vuelve a la torre de la que salió y un mensaje breve dice por qué. Un movimiento rechazado no cuenta.
Pruébalo: tres discos
Este tablero juega exactamente con las mismas reglas que el de verdad. Intenta romper la tercera regla —poner un disco mayor sobre uno menor— y mira qué pasa. Después termina la partida.
Ese es todo el juego.Jugar a las Torres de Hanói con más discos →
Ejemplo: la partida de tres discos
Tres discos son siete movimientos. Pulsa reproducir o recórrelos uno a uno; la tabla sigue al tablero, y al hacer clic en una fila se salta directamente a ese movimiento. El disco 1 es el más pequeño y el disco 3 el más grande.
3 discos en la torre A. Quedan 7 movimientos.Paso 0 de 7
| Movimiento | Disco | Desde | Hasta |
|---|---|---|---|
| 1 | 1 | A | C |
| 2 | 2 | A | B |
| 3 | 1 | C | B |
| 4 | 3 | A | C |
| 5 | 1 | B | A |
| 6 | 2 | B | C |
| 7 | 1 | A | C |
Cómo ganar
Ganas en el momento en que todos los discos están en la torre C en el orden original. El tablero cuenta tus movimientos sobre la marcha y guarda tu mejor resultado para cada número de discos en tu navegador.
- Pista solo señala el siguiente movimiento: lo haces tú, así que una partida con pistas todavía puede marcar un récord.
- Paso y Resolución automática hacen movimientos por ti. La partida termina igual, pero no sobrescribirá tu récord.
Número mínimo de movimientos
Una partida perfecta de n discos son 2ⁿ − 1 movimientos, y ninguna solución es más corta. Cada disco que añades duplica la longitud de la partida, más un movimiento.
| Discos | Movimientos mínimos |
|---|---|
| 3 | 7 |
| 4 | 15 |
| 5 | 31 |
| 6 | 63 |
| 7 | 127 |
| 8 | 255 |
El tablero llega hasta 15 discos, que son 32.767 movimientos. Para cualquier otro tamaño, hasta los sesenta y cuatro discos de la leyenda original, usa la calculadora de movimientos mínimos.
Adónde ir después
- Jugar a las Torres de Hanói: empieza con tres discos, gana una vez y añade uno.
- Estrategias: la idea que resuelve todos los tamaños, y el atajo para saber tu siguiente movimiento.
- Solucionador: ¿atascado a mitad de partida? Dile dónde están tus discos y obtén todos los movimientos que faltan.
- Calculadora de movimientos mínimos: la cuenta de movimientos y el tiempo que lleva, para cualquier número de discos.
- Enseñarlo: un plan de clase de 45 minutos con tiempos, una ficha para imprimir e instrucciones para construir un juego de cartón.
Preguntas frecuentes
¿Por qué el tablero no me deja hacer un movimiento?
Solo se rechazan dos movimientos. Tocar primero una torre vacía se rechaza, porque no hay ningún disco que levantar. Soltar un disco sobre otro más pequeño también se rechaza, y el tablero devuelve el disco de donde salió. En ambos casos el tablero dice por qué, y ninguno cuenta como movimiento.
¿Tengo que usar la torre central?
Sí, en toda partida con más de un disco. El disco mayor solo puede llegar a la torre C cuando todos los discos menores están fuera de él y ninguno está en C, y el único sitio que queda para ellos es la torre B. La torre central no es un rodeo: es donde ocurre casi toda la partida.
¿Con cuántos discos debería empezar?
Con tres. Son siete movimientos: lo bastante pocos para ver el patrón entero de una vez. Pon el número de discos en tres para tu primera partida y añade uno cada vez que ganes: cada disco que añades duplica aproximadamente la longitud de la partida.
¿Puedo devolver un disco justo de donde lo saqué?
Sí. Nada en las reglas lo prohíbe, y el tablero te dejará. Cuesta dos movimientos y deja el tablero exactamente como estaba, así que en una partida en la que buscas eficiencia siempre es un par desperdiciado.
¿He perdido si hago más movimientos que el mínimo?
No. Ganas en el momento en que todos los discos están en la torre C, sin importar cuántos movimientos te haya llevado. El mínimo —2ⁿ − 1, que son 7 con tres discos— es una marca a la que apuntar, no una condición para ganar.