ハノイの塔の遊び方

ハノイの塔は、3本の塔と、それぞれ大きさの違う円盤の山で遊ぶパズルです。フランスの数学者エドゥアール・リュカが1883年に発表しました。覚えるのに1分ほどしかかからず、このページがその1分です。

目的

最初は、すべての円盤が左の塔 A に、一番下が最大、一番上が最小になるように積まれています。目的は、まったく同じ山を右の塔 C に作り直すことです。

真ん中の塔 B は飾りではなく、作業場所です。円盤が2枚以上あるゲームでは、途中で必ずここに円盤を置くことになります。

スタート。 すべての円盤が塔Aにあり、一番下が一番大きな円盤です。塔の一番上にあるのは円盤1だけなので、この時点で動かせるのは円盤1だけです。

ゴール。 同じ山を、同じ順番で塔Cに。塔Bはまた空になります。作業用の場所でしかなかったからです。

A, B, C

左から順に並んだ3本の塔。盤面では塔の下に文字が書かれていて、このサイトの手順表はすべてこの文字を使います。

円盤1

一番小さい円盤。番号は大きさとともに増えるので、5枚の盤面では円盤5が一番下の最も大きな円盤です。

A → C

1手：塔Aの一番上の円盤を取り、塔Cに置くこと。下の表のように円盤の番号を添えることも多いですが、文字2つだけで十分です。1本の塔で動かせる円盤は常に1枚しかないからです。

3つのルール

1. 一度に動かせるのは円盤1枚だけ。
2. 動かせるのは塔の一番上の円盤だけ。ほかの円盤の下にあるものは、上がどくまで動かせません。
3. 小さい円盤の上に大きい円盤を置いてはいけない。円盤を置けるのは、空の塔か、自分より大きい円盤の上だけです。

• 置ける円盤2を円盤3の上へ。持っている円盤のほうが下の円盤より小さいので、山の順番は崩れません。まったく空の塔に置くのも、いつでも許されます。

• 置けない円盤3を円盤1の上へ。持っている円盤のほうが下の円盤より大きいのです。盤面はこの手を受け付けず、理由を伝えて、円盤を元の場所に戻します。何も失われません。

ルールはこれで全部です。同じ円盤を続けて2回動かしてはいけないというルールも、制限時間も、手数の制限もありません。負けることはないのです。気にするのは自分の手数だけです。

円盤の動かし方

1手は2つの操作でできています。円盤を持ち上げて、別の塔に置くことです。盤面では3つの方法でこれができます。

• タップ・クリック。塔をタップすると一番上の円盤を持ち上げます。円盤が浮き上がって手に持っていることを示し、置ける塔が光ります。行き先をタップすると置き、同じ塔をもう一度タップすると元に戻します。
• ドラッグ。マウスやトラックパッドで塔を押し、円盤を別の塔までドラッグします。ポインターの下の塔が、その円盤を置けるかどうかを示します。スマートフォンではタップを使ってください。指で動かしている円盤そのものが隠れてしまうからです。
• キーボード。Tab キーで盤面に移動し、1・2・3 で塔A・B・Cから持ち上げたり、そこに置いたりします。矢印キーも使えます。← と → で塔を選び、↑ で持ち上げ、↓ で置きます。Esc で円盤を戻します。

行き先に小さい円盤があれば、その手は受け付けられません。塔が点滅し、円盤は元の塔に戻り、短いメッセージで理由が表示されます。受け付けられなかった手は数えられません。

やってみよう：3枚

この盤面は本物とまったく同じルールで動きます。3つ目のルールを破って、小さい円盤の上に大きい円盤を置こうとしてみてください。どうなるか確かめたら、ゲームを最後まで解いてみましょう。

3

2

1

A

B

C

塔をタップすると一番上の円盤を持ち上げます。

これでゲームのすべてです。もっと多い枚数でハノイの塔を遊ぶ →

実例：3枚のゲーム

3枚なら7手で解けます。再生ボタンを押すか、1手ずつ進めてみてください。表は盤面に合わせて動き、行をクリックするとその手にすぐ移動します。円盤1が一番小さく、円盤3が一番大きな円盤です。

3

2

1

A

B

C

塔Aに円盤が 3 枚。残り 7 手です。7 ステップ中 0

3枚のゲームの7手

手	円盤	移動元	移動先
1	1	A	C
2	2	A	B
3	1	C	B
4	3	A	C
5	1	B	A
6	2	B	C
7	1	A	C

クリアの条件

すべての円盤が元の順番で塔Cにそろった瞬間にクリアです。盤面は指した手数を数え続け、円盤の枚数ごとの自己最高記録をブラウザに保存します。

• ヒントは次の一手を示すだけで、指すのはあなたです。ヒントを使ったゲームでも自己最高記録を更新できます。
• 1手進むと自動で解くは、あなたの代わりに手を指します。ゲームはクリアになりますが、自己最高記録は上書きされません。

最少手数

円盤 n 枚の完璧なゲームは 2ⁿ − 1 手で、これより短い解はありません。円盤を1枚増やすごとに、ゲームの長さは2倍に1手を足したものになります。

盤面では15枚まで遊べ、これは32,767手です。伝説の64枚まで、それ以外の枚数は最少手数の計算機で調べられます。

次に読むもの

• ハノイの塔で遊ぶ — 3枚から始めて、1回クリアしたら1枚増やしましょう。
• 攻略法 — どの枚数も解ける考え方と、次の一手がわかる近道。
• ソルバー — 途中で行き詰まったら、円盤の位置を入力すれば残りの手をすべて表示します。
• 最少手数の計算機 — どの枚数でも、手数とかかる時間がわかります。
• 授業で使う — 時間配分つきの45分の授業案、印刷用ワークシート、段ボールで道具を作る方法。

よくある質問

盤面で手を指せないのはなぜですか？

受け付けられない手は2種類だけです。最初に空の塔をタップしても、持ち上げる円盤がないので受け付けられません。小さい円盤の上に円盤を置こうとしても受け付けられず、盤面は円盤を元の場所に戻します。どちらの場合も盤面が理由を表示し、手数には数えられません。

真ん中の塔は使わなければいけませんか？

はい、円盤が2枚以上あるゲームでは必ず使います。一番大きな円盤が塔Cに行けるのは、それより小さい円盤がすべてその上からどき、しかもどれも塔Cにない場合だけです。そのとき小さい円盤を置ける場所は塔Bしかありません。真ん中の塔は回り道ではなく、ゲームの大半が行われる場所です。

何枚から始めればいいですか？

3枚です。7手なので、パターン全体を一度に見渡せます。最初のゲームは円盤を3枚にして、クリアするたびに1枚ずつ増やしましょう。1枚増えるごとに、ゲームの長さはおよそ2倍になります。

持ち上げた円盤を、すぐ元の塔に戻してもいいですか？

はい。ルールで禁止されてはおらず、盤面でもできます。ただし2手を使って盤面がまったく元どおりになるので、効率よく解きたいゲームではいつも2手の無駄になります。

最少手数より多く指したら負けですか？

いいえ。何手かかっても、すべての円盤が塔Cにそろった時点でクリアです。最少手数（2ⁿ − 1、3枚なら7手）は目指す目標であって、クリアの条件ではありません。