Lernen
Türme von Hanoi: die Spielanleitung
Drei Regeln, ein Ziel. Lesen Sie sie, sehen Sie sie, und probieren Sie sie dann direkt hier auf einem Spielfeld mit drei Scheiben aus.
Auf dieser Seite
Die Türme von Hanoi sind ein Rätsel aus drei Türmen und einem Stapel Scheiben, jede von anderer Größe. Der französische Mathematiker Édouard Lucas veröffentlichte es 1883. Man lernt es in etwa einer Minute, und diese Seite ist diese Minute.
Das Ziel
Sie beginnen mit allen Scheiben auf dem linken Turm, A, die größte unten und die kleinste oben. Ihr Ziel ist es, genau diesen Stapel auf dem rechten Turm, C, wieder aufzubauen.
Der mittlere Turm, B, ist keine Zierde — er ist Arbeitsfläche. Jedes Spiel mit mehr als einer Scheibe muss unterwegs Scheiben dort parken.
Start. Alle Scheiben liegen auf Turm A, die größte unten. Nur Scheibe 1 liegt obenauf, sie ist in diesem Moment also die einzige Scheibe im Spiel, die sich bewegen kann.
Ziel. Derselbe Stapel, in derselben Reihenfolge, auf Turm C. Turm B ist wieder leer — er war immer nur Arbeitsfläche.
- A, B, C
- Die drei Türme, von links nach rechts. Die Buchstaben stehen unter den Türmen auf dem Spielfeld, und jede Zugliste auf dieser Website verwendet sie.
- Scheibe 1
- Die kleinste Scheibe. Die Nummern wachsen mit der Größe, auf einem Feld mit fünf Scheiben ist Scheibe 5 also die größte ganz unten.
- A → C
- Ein Zug: die oberste Scheibe von Turm A nehmen und auf Turm C legen. Zuglisten nennen oft auch die Scheibennummer, so wie die weiter unten, aber die beiden Buchstaben genügen für sich — auf einem Turm kann immer nur eine Scheibe diejenige sein, die sich bewegt.
Die drei Regeln
- Bewegen Sie immer nur eine Scheibe.
- Nur die oberste Scheibe eines Turms darf sich bewegen. Scheiben unter anderen sind blockiert, bis sie freigelegt sind.
- Eine größere Scheibe darf nie auf einer kleineren liegen. Eine Scheibe darf auf einen leeren Turm oder auf eine größere Scheibe, und sonst nirgendwohin.
ErlaubtScheibe 2 auf Scheibe 3. Die Scheibe, die Sie tragen, ist kleiner als die, auf der sie landet, der Stapel bleibt also geordnet. Auf einen vollkommen leeren Turm abzulegen ist ebenfalls immer erlaubt.
Nicht erlaubtScheibe 3 auf Scheibe 1. Die Scheibe, die Sie tragen, ist größer als die, auf der sie landen würde. Das Spielfeld verweigert den Zug, sagt warum und legt die Scheibe dorthin zurück, wo sie herkam — nichts geht verloren.
Das ist das ganze Regelwerk. Es gibt keine Regel dagegen, dieselbe Scheibe zweimal hintereinander zu bewegen, kein Zeitlimit und keine Zugbegrenzung — verlieren können Sie nicht. Der einzige Druck ist Ihr eigener Zugzähler.
Eine Scheibe bewegen
Ein Zug besteht aus zwei Handlungen: eine Scheibe aufnehmen und sie auf einem anderen Turm ablegen. Das Spielfeld bietet Ihnen dafür drei Wege.
- Tippen oder klicken. Tippen Sie einen Turm an, um seine oberste Scheibe aufzunehmen. Die Scheibe hebt sich, um zu zeigen, dass Sie sie in der Hand haben, und die Türme, auf die sie gelegt werden darf, leuchten auf. Tippen Sie das Ziel an, um sie abzulegen, oder denselben Turm noch einmal, um sie zurückzulegen.
- Ziehen. Drücken Sie mit Maus oder Trackpad auf einen Turm und ziehen Sie die Scheibe zu einem anderen; der Turm unter dem Zeiger zeigt, ob er die Scheibe annimmt. Auf dem Handy tippen Sie stattdessen — ein Finger würde genau die Scheibe verdecken, die er zieht.
- Tastatur. Springen Sie mit Tab auf das Spielfeld und drücken Sie dann 1, 2 oder 3, um von den Türmen A, B und C aufzunehmen und auf ihnen abzulegen. Oder nehmen Sie die Pfeiltasten: ← und → wählen einen Turm, ↑ nimmt auf und ↓ legt ab. Esc legt die Scheibe zurück.
Liegt am Ziel eine kleinere Scheibe, wird der Zug verweigert: Der Turm blinkt auf, die Scheibe geht auf den Turm zurück, von dem sie kam, und eine kurze Meldung sagt warum. Ein verweigerter Zug zählt nicht.
Probieren Sie es: drei Scheiben
Dieses Spielfeld gehorcht genau denselben Regeln wie das echte. Versuchen Sie, Regel drei zu brechen — eine größere Scheibe auf eine kleinere zu legen — und sehen Sie, was passiert. Beenden Sie dann die Partie.
Das ist das ganze Spiel.Türme von Hanoi mit mehr Scheiben spielen →
Beispiel: das Spiel mit drei Scheiben
Drei Scheiben brauchen sieben Züge. Drücken Sie auf Abspielen, oder gehen Sie sie einzeln durch; die Tabelle folgt dem Spielfeld, und ein Klick auf eine Zeile springt direkt zu diesem Zug. Scheibe 1 ist die kleinste, Scheibe 3 die größte.
3 Scheiben auf Turm A. Noch 7 Züge.Schritt 0 von 7
| Zug | Scheibe | Von | Nach |
|---|---|---|---|
| 1 | 1 | A | C |
| 2 | 2 | A | B |
| 3 | 1 | C | B |
| 4 | 3 | A | C |
| 5 | 1 | B | A |
| 6 | 2 | B | C |
| 7 | 1 | A | C |
Wie man gewinnt
Sie gewinnen in dem Moment, in dem alle Scheiben in der ursprünglichen Reihenfolge auf Turm C liegen. Das Spielfeld zählt Ihre Züge mit und speichert Ihr bestes Ergebnis für jede Scheibenzahl in Ihrem Browser.
- Tipp zeigt nur den nächsten Zug — gemacht haben Sie ihn, eine Partie mit Tipps kann also weiterhin einen Rekord setzen.
- Zug und Automatisch lösen ziehen für Sie. Die Partie wird trotzdem fertig, aber sie überschreibt Ihren Rekord nicht.
Minimale Zugzahl
Ein perfektes Spiel mit n Scheiben sind 2ⁿ − 1 Züge, und keine Lösung ist kürzer. Jede Scheibe mehr verdoppelt die Länge der Partie, plus einen Zug.
| Scheiben | Minimale Zugzahl |
|---|---|
| 3 | 7 |
| 4 | 15 |
| 5 | 31 |
| 6 | 63 |
| 7 | 127 |
| 8 | 255 |
Das Spielfeld geht bis 15 Scheiben, das sind 32.767 Züge. Für jede andere Größe, bis hin zu den vierundsechzig Scheiben der ursprünglichen Legende, nehmen Sie den Rechner für die minimale Zugzahl.
Wie es weitergeht
- Türme von Hanoi spielen — beginnen Sie bei drei Scheiben, gewinnen Sie einmal, und legen Sie dann eine dazu.
- Strategien — die eine Idee, die jede Größe löst, und der Kniff, der Ihnen den nächsten Zug verrät.
- Löser — mitten im Spiel festgefahren? Sagen Sie ihm, wo Ihre Scheiben liegen, und bekommen Sie jeden verbleibenden Zug.
- Rechner für die minimale Zugzahl — die Zugzahl und die Dauer, für jede Scheibenzahl.
- Im Unterricht — ein Unterrichtsentwurf für 45 Minuten mit Zeiten, ein Arbeitsblatt zum Ausdrucken und eine Anleitung, einen Satz aus Karton zu bauen.
Häufige Fragen
Warum lässt mich das Spielfeld nicht ziehen?
Nur zwei Züge werden verweigert. Zuerst einen leeren Turm anzutippen wird verweigert, weil es dort keine Scheibe aufzunehmen gibt. Eine Scheibe auf einer kleineren abzulegen wird ebenfalls verweigert, und das Spielfeld legt die Scheibe dorthin zurück, wo sie herkam. In beiden Fällen sagt das Spielfeld warum, und keiner der beiden zählt als Zug.
Muss ich den mittleren Turm benutzen?
Ja, in jedem Spiel mit mehr als einer Scheibe. Die größte Scheibe kann Turm C erst erreichen, wenn jede kleinere Scheibe von ihr herunter ist und keine davon auf C liegt — und der einzige Platz, der ihnen dann bleibt, ist Turm B. Der mittlere Turm ist kein Umweg; dort spielt sich der größte Teil der Partie ab.
Mit wie vielen Scheiben sollte ich anfangen?
Mit drei. Das sind sieben Züge, wenig genug, um das ganze Muster auf einmal zu sehen. Stellen Sie die Scheibenzahl für Ihr erstes Spiel auf drei und legen Sie nach jedem Sieg eine dazu — jede zusätzliche Scheibe verdoppelt die Länge der Partie ungefähr.
Darf ich eine Scheibe direkt dorthin zurücklegen, wo sie herkam?
Ja. Nichts in den Regeln verbietet es, und das Spielfeld lässt Sie. Es kostet zwei Züge und lässt das Spielfeld genau so, wie es war — in einer Partie, die Sie effizient spielen wollen, ist es also immer ein verschenktes Zugpaar.
Habe ich verloren, wenn ich mehr als die minimale Zugzahl brauche?
Nein. Sie gewinnen in dem Moment, in dem alle Scheiben auf Turm C liegen, wie viele Züge es auch gekostet hat. Das Minimum — 2ⁿ − 1, also 7 bei drei Scheiben — ist ein Wert zum Anpeilen, keine Siegbedingung.