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Comment jouer aux Tours de Hanoï
Trois règles, un but. Lisez-les, voyez-les, puis essayez-les sur un plateau à trois disques, ici même.
Sur cette page
Les Tours de Hanoï sont un casse-tête de trois tours et d'une pile de disques, chacun d'une taille différente. Le mathématicien français Édouard Lucas l'a publié en 1883. Cela s'apprend en une minute environ, et cette page est cette minute.
Le but
Vous commencez avec tous les disques empilés sur la tour de gauche, A, le plus grand en bas et le plus petit au sommet. Votre but est de reconstruire exactement cette pile sur la tour de droite, C.
La tour du milieu, B, n'est pas un décor : c'est un espace de travail. Toute partie à plus d'un disque doit y garer des disques en chemin.
Départ. Tous les disques sont sur la tour A, le plus grand en bas. Seul le disque 1 est au sommet de sa tour : à cet instant, c'est le seul disque de la partie qui puisse bouger.
But. La même pile, dans le même ordre, sur la tour C. La tour B est de nouveau vide — elle n'a jamais été qu'un espace de travail.
- A, B, C
- Les trois tours, de gauche à droite. Les lettres sont inscrites sous les tours du plateau, et toutes les listes de coups de ce site les emploient.
- Disque 1
- Le plus petit disque. Les numéros grandissent avec la taille : sur un plateau à cinq disques, le disque 5 est donc le plus grand, celui du bas.
- A → C
- Un coup : prendre le disque du dessus de la tour A et le poser sur la tour C. Les listes de coups ajoutent souvent le numéro du disque, comme celle plus bas, mais les deux lettres suffisent à elles seules — sur une tour, un seul disque peut être celui qui bouge.
Les trois règles
- Déplacez un seul disque à la fois.
- Seul le disque du dessus d'une tour peut bouger. Ceux enfouis sous d'autres sont bloqués jusqu'à ce qu'ils soient dégagés.
- Un disque plus grand ne peut jamais reposer sur un plus petit. Un disque peut aller sur une tour vide ou sur un disque plus grand, et nulle part ailleurs.
AutoriséDisque 2 sur disque 3. Le disque que vous portez est plus petit que celui sur lequel il atterrit, la pile reste donc en ordre. Poser sur une tour entièrement vide est toujours autorisé aussi.
InterditDisque 3 sur disque 1. Le disque que vous portez est plus grand que celui sur lequel il atterrirait. Le plateau refuse le coup, dit pourquoi, et repose le disque là où il était — rien n'est perdu.
Voilà tout le règlement. Aucune règle n'interdit de déplacer deux fois de suite le même disque, il n'y a ni limite de temps ni limite de coups — vous ne pouvez pas perdre. La seule pression est votre propre compteur de coups.
Comment déplacer un disque
Un coup, ce sont deux gestes : soulever un disque, puis le poser sur une autre tour. Le plateau vous offre trois façons de le faire.
- Toucher ou cliquer. Touchez une tour pour soulever son disque du dessus. Le disque monte pour montrer qu'il est dans votre main, et les tours où il peut légalement aller s'allument. Touchez la destination pour le poser, ou touchez de nouveau la même tour pour le remettre.
- Glisser. Avec une souris ou un trackpad, appuyez sur une tour et faites glisser le disque vers une autre ; la tour sous le pointeur indique si elle acceptera le disque. Sur un téléphone, touchez plutôt : un doigt masquerait justement le disque qu'il déplace.
- Clavier. Atteignez le plateau avec la touche Tab, puis appuyez sur 1, 2 ou 3 pour soulever depuis les tours A, B et C et y poser. Ou utilisez les flèches : ← et → pour choisir une tour, ↑ pour soulever et ↓ pour poser. Échap repose le disque.
Si la destination porte un disque plus petit, le coup est refusé : la tour clignote, le disque retourne sur la tour d'où il venait, et un court message dit pourquoi. Un coup refusé ne compte pas.
Essayez : trois disques
Ce plateau applique exactement les mêmes règles que le vrai. Essayez d'enfreindre la troisième règle — poser un disque plus grand sur un plus petit — et voyez ce qui se passe. Puis terminez la partie.
Voilà tout le jeu.Jouer aux Tours de Hanoï avec plus de disques →
Exemple : la partie à trois disques
Trois disques demandent sept coups. Appuyez sur lecture, ou parcourez-les un par un ; le tableau suit le plateau, et cliquer sur une ligne saute directement à ce coup. Le disque 1 est le plus petit, le disque 3 le plus grand.
3 disques sur la tour A. 7 coups à jouer.Étape 0 sur 7
| Coup | Disque | De | Vers |
|---|---|---|---|
| 1 | 1 | A | C |
| 2 | 2 | A | B |
| 3 | 1 | C | B |
| 4 | 3 | A | C |
| 5 | 1 | B | A |
| 6 | 2 | B | C |
| 7 | 1 | A | C |
Comment gagner
Vous gagnez à l'instant où tous les disques sont sur la tour C dans l'ordre d'origine. Le plateau compte vos coups au fur et à mesure et enregistre votre meilleur résultat pour chaque nombre de disques dans votre navigateur.
- Indice ne fait que désigner le coup suivant — c'est vous qui le jouez, donc une partie avec indices peut encore établir un record.
- Un coup et Résoudre jouent à votre place. La partie se termine quand même, mais elle n'écrasera pas votre record.
Nombre minimal de coups
Une partie parfaite à n disques compte 2ⁿ − 1 coups, et aucune solution n'est plus courte. Chaque disque ajouté double la longueur de la partie, plus un coup.
| Disques | Coups minimum |
|---|---|
| 3 | 7 |
| 4 | 15 |
| 5 | 31 |
| 6 | 63 |
| 7 | 127 |
| 8 | 255 |
Le plateau va jusqu'à 15 disques, soit 32 767 coups. Pour toute autre taille, jusqu'aux soixante-quatre disques de la légende d'origine, utilisez la calculatrice du nombre minimal de coups.
Où aller ensuite
- Jouer aux Tours de Hanoï — commencez à trois disques, gagnez une fois, puis ajoutez-en un.
- Stratégies — l'idée qui résout toutes les tailles, et l'astuce pour connaître votre coup suivant.
- Solveur — bloqué au milieu d'une partie ? Dites-lui où sont vos disques et recevez tous les coups restants.
- Calculatrice du nombre minimal de coups — le compte de coups et le temps que cela prend, pour n'importe quel nombre de disques.
- L'enseigner — une séance de 45 minutes minutée, une fiche à imprimer, et de quoi fabriquer un jeu en carton.
Questions fréquentes
Pourquoi le plateau refuse-t-il mon coup ?
Seuls deux coups sont refusés. Toucher d'abord une tour vide est refusé, parce qu'il n'y a aucun disque à prendre. Poser un disque sur un plus petit est refusé aussi, et le plateau remet le disque là où il était. Dans les deux cas le plateau dit pourquoi, et ni l'un ni l'autre ne compte comme un coup.
Suis-je obligé d'utiliser la tour du milieu ?
Oui, dans toute partie à plus d'un disque. Le plus grand disque ne peut atteindre la tour C que lorsque tous les disques plus petits en sont partis et qu'aucun d'eux ne se trouve sur C — et le seul endroit qui leur reste est la tour B. La tour du milieu n'est pas un détour : c'est là que se joue l'essentiel de la partie.
Avec combien de disques faut-il commencer ?
Trois. Cela fait sept coups, assez peu pour voir tout le motif d'un seul coup d'œil. Réglez le nombre de disques sur trois pour votre première partie, puis ajoutez-en un à chaque victoire : chaque disque ajouté double à peu près la longueur de la partie.
Puis-je remettre un disque exactement d'où il vient ?
Oui. Rien dans les règles ne l'interdit, et le plateau vous laissera faire. Cela coûte deux coups et laisse le plateau exactement comme il était : dans une partie que vous cherchez à jouer efficacement, c'est donc toujours une paire de coups perdue.
Ai-je perdu si je dépasse le nombre minimal de coups ?
Non. Vous gagnez dès que tous les disques sont sur la tour C, quel que soit le nombre de coups. Le minimum — 2ⁿ − 1, soit 7 pour trois disques — est un objectif à viser, pas une condition de victoire.