Impara
Come si gioca alla Torre di Hanoi
Tre regole, un obiettivo. Leggile, guardale e poi provale su un tavolo a tre dischi proprio qui nella pagina.
In questa pagina
La Torre di Hanoi è un rompicapo di tre torri e una pila di dischi, ognuno di dimensione diversa. Il matematico francese Édouard Lucas lo pubblicò nel 1883. Si impara in circa un minuto, e questa pagina è quel minuto.
Obiettivo
Parti con tutti i dischi impilati sulla torre di sinistra, A, il più grande in basso e il più piccolo in cima. L'obiettivo è ricostruire esattamente quella pila sulla torre di destra, C.
La torre centrale, B, non è un ornamento: è spazio di lavoro. Ogni partita con più di un disco deve parcheggiarci dei dischi lungo la strada.
Inizio. Tutti i dischi sono sulla torre A, il più grande in basso. Solo il disco 1 è in cima alla sua torre, quindi in questo momento è l'unico disco del gioco che può muoversi.
Obiettivo. La stessa pila, nello stesso ordine, sulla torre C. La torre B è di nuovo vuota: è sempre stata solo spazio di lavoro.
- A, B, C
- Le tre torri, da sinistra a destra. Le lettere sono stampate sotto le torri sul tavolo, e tutti gli elenchi di mosse di questo sito le usano.
- Disco 1
- Il disco più piccolo. I numeri crescono con la dimensione, quindi su un tavolo a cinque dischi il disco 5 è il più grande, quello in fondo.
- A → C
- Una mossa: prendi il disco in cima alla torre A e mettilo sulla torre C. Gli elenchi di mosse spesso aggiungono anche il numero del disco, come quello più sotto, ma le due lettere bastano da sole: su una torre solo un disco può essere quello che si muove.
Le tre regole
- Sposta un disco alla volta.
- Si può muovere solo il disco in cima a una torre. I dischi sepolti sotto altri restano bloccati finché non vengono scoperti.
- Un disco più grande non può mai stare su uno più piccolo. Un disco può andare su una torre vuota o sopra un disco più grande, e da nessun'altra parte.
ConsentitoDisco 2 sul disco 3. Il disco che porti è più piccolo di quello su cui atterra, quindi la pila resta in ordine. Posare su una torre del tutto vuota è sempre consentito.
Non consentitoDisco 3 sul disco 1. Il disco che porti è più grande di quello su cui atterrerebbe. Il tavolo rifiuta la mossa, dice perché e rimette il disco da dove è venuto: non si perde nulla.
Questo è tutto il regolamento. Nessuna regola vieta di muovere lo stesso disco due volte di fila, non c'è limite di tempo né di mosse: non puoi perdere. L'unica pressione è il tuo contatore di mosse.
Come spostare un disco
Una mossa sono due azioni: sollevare un disco e posarlo su un'altra torre. Il tavolo ti offre tre modi per farlo.
- Toccare o fare clic. Tocca una torre per sollevare il disco in cima. Il disco si alza per mostrare che è in mano tua, e le torri su cui può andare si illuminano. Tocca la destinazione per posarlo, o tocca di nuovo la stessa torre per rimetterlo giù.
- Trascinare. Con mouse o trackpad, premi su una torre e trascina il disco su un'altra; la torre sotto il puntatore mostra se accetterà il disco. Sul telefono tocca invece: un dito coprirebbe proprio il disco che sta trascinando.
- Tastiera. Raggiungi il tavolo con Tab, poi premi 1, 2 o 3 per sollevare dalle torri A, B e C e posare su di esse. Oppure usa le frecce: ← e → per scegliere la torre, ↑ per sollevare e ↓ per posare. Esc rimette giù il disco.
Se sulla destinazione c'è un disco più piccolo, la mossa viene rifiutata: la torre lampeggia, il disco torna sulla torre da cui è partito e un breve messaggio spiega perché. Una mossa rifiutata non conta.
Prova: tre dischi
Questo tavolo segue esattamente le stesse regole di quello vero. Prova a infrangere la regola tre — mettere un disco più grande su uno più piccolo — e guarda che cosa succede. Poi finisci la partita.
Il gioco è tutto qui.Gioca alla Torre di Hanoi con più dischi →
Esempio: la partita a tre dischi
Tre dischi richiedono sette mosse. Premi riproduci, oppure scorrile una alla volta; la tabella segue il tavolo, e facendo clic su una riga si salta direttamente a quella mossa. Il disco 1 è il più piccolo, il disco 3 il più grande.
3 dischi sulla torre A. Mancano 7 mosse.Passo 0 di 7
| Mossa | Disco | Da | A |
|---|---|---|---|
| 1 | 1 | A | C |
| 2 | 2 | A | B |
| 3 | 1 | C | B |
| 4 | 3 | A | C |
| 5 | 1 | B | A |
| 6 | 2 | B | C |
| 7 | 1 | A | C |
Come si vince
Vinci nel momento in cui tutti i dischi sono sulla torre C nell'ordine originale. Il tavolo conta le tue mosse mentre giochi e salva il tuo miglior risultato per ogni numero di dischi nel browser.
- Suggerimento indica solo la mossa successiva: sei tu a farla, quindi una partita con suggerimenti può ancora stabilire un record.
- Una mossa e Risolvi in automatico muovono al posto tuo. La partita si conclude comunque, ma non sovrascrive il tuo record.
Numero minimo di mosse
Una partita perfetta con n dischi richiede 2ⁿ − 1 mosse, e nessuna soluzione è più breve. Ogni disco aggiunto raddoppia la durata della partita, più una mossa.
| Dischi | Mosse minime |
|---|---|
| 3 | 7 |
| 4 | 15 |
| 5 | 31 |
| 6 | 63 |
| 7 | 127 |
| 8 | 255 |
Il tavolo arriva a 15 dischi, cioè 32.767 mosse. Per qualsiasi altra dimensione, fino ai sessantaquattro dischi della leggenda originale, usa la calcolatrice delle mosse minime.
Dove andare dopo
- Gioca alla Torre di Hanoi — comincia con tre dischi, vinci una volta e poi aggiungine uno.
- Strategie — l'idea che risolve ogni dimensione, e la scorciatoia per sapere la mossa successiva.
- Risolutore — bloccato a metà partita? Digli dove sono i tuoi dischi e ottieni tutte le mosse che mancano.
- Calcolatrice delle mosse minime — il numero di mosse e il tempo che richiedono, per qualsiasi numero di dischi.
- Insegnarlo — una lezione da 45 minuti con i tempi, una scheda da stampare e le istruzioni per costruirne una di cartone.
Domande frequenti
Perché il tavolo non mi lascia fare una mossa?
Solo due mosse vengono rifiutate. Toccare per prima una torre vuota è rifiutato, perché non c'è nessun disco da sollevare. Anche posare un disco su uno più piccolo è rifiutato, e il tavolo rimette il disco da dove è venuto. In entrambi i casi il tavolo spiega perché, e nessuna delle due conta come mossa.
Devo per forza usare la torre centrale?
Sì, in ogni partita con più di un disco. Il disco più grande può raggiungere la torre C solo quando tutti i dischi più piccoli sono stati tolti da sopra e nessuno di loro si trova su C — e l'unico posto che resta per loro è la torre B. La torre centrale non è una deviazione: è dove si svolge gran parte della partita.
Con quanti dischi dovrei cominciare?
Con tre. Sono sette mosse, abbastanza poche da vedere tutto lo schema in una volta. Imposta il numero di dischi a tre per la prima partita, poi aggiungine uno ogni volta che vinci: ogni disco in più raddoppia più o meno la durata della partita.
Posso rimettere un disco proprio dove l'ho preso?
Sì. Niente nelle regole lo vieta, e il tavolo te lo lascia fare. Costa due mosse e lascia il tavolo esattamente com'era, quindi in una partita che vuoi chiudere in modo efficiente è sempre una coppia di mosse sprecata.
Ho perso se faccio più mosse del minimo?
No. Vinci nel momento in cui tutti i dischi sono sulla torre C, qualunque sia il numero di mosse. Il minimo — 2ⁿ − 1, cioè 7 con tre dischi — è un traguardo a cui puntare, non una condizione per vincere.